Question

若直线y=-x+m与椭圆x^2/20+y^2/5=1(y>=0)有一个交点.

Answer 1

由题意,2√5≥x≥-2√5

将y=-x+m代入椭圆方程,得9x^2/100-2/25mx+(m^2-25)/25=0

即9x^2-8mx+4m^2-100=0

当方程有两个解时

{y2y1=(m-x1)(m-x2)＜0

{⊿=64m^2-144m^2+3600＞0

解得2√5≥m≥-2√5

当方程仅有一个解时

{⊿=64m^2-144m^2+3600=0

m=+/-3√5

综上所述,2√5≥m≥-2√5或m=+/-3√5