Question

高数曲面积分问题我想请教一下,对坐标的曲面积分能不能用对称性来作啊!

Answer 1

当然可以.

设有向曲面∑关于xy坐标面对称,侧取为外侧,xy面上方的部分为∑1,∑1取上侧,则当函数f(x,y,z)关于z为偶函数时,即f(x,y,-z)＝f(x,y,z)时,∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy＝0,当函数f(x,y,z)关于z为奇函数时,即f(x,y,-z)＝－f(x,y,z)时,∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy＝2∫∫(∑1)f(x,y,z)dxdy.

其余情形类似.