Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm．动点P从点A出发，先以2cm/s的速度沿A

Answer 1

①∵AB=BC=3cm，

∴当2t=3+3+0.5t时，P、Q两点相遇，

解得：t=4，

即当t为4s时，P、Q两点相遇；

②分为两种情况：如图1，当P在AB上时，

3-2t=0.5t，

解得：t=[6/5]；

如图2，当P在BC上时，

2t-3=0.5t，

解得：t=2，

即当t=[6/5]s或2s时，BP=CQ；

③存在时间t，使△BPD的面积=3cm²，

理由是：分为三种情况：如图3，当P在AB上时，

[1/2]×BP×BC=3，

即[1/2]（3-2t）•3=3，

解得：t=[1/2]；

如图4，当P在BC上时，

[1/2]×BP×CD=3，

即[1/2]（2t-3）•4=3，

解得：t=[9/4]；

如图5，当P在DC上时，

[1/2]DP×BC=3，

即[1/2]•（3+3+4-2t）•3=3，

解得：t=5；

所以，存在时间t（t为[1/2]s或[9/4]s或5s），使△BPD的面积S=3cm²．