Question

如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,CF＝四分之一DC.试猜想线段AE,AF的位置关系,请证明你的猜想

Answer 1

AE⊥EF

证明：设正方形边长为4K

∵正方形ABCD

∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K,∠B＝∠C＝∠D＝90

∵BE＝BC/2

∴BE＝2K

∴CE＝BC-BE＝2K

∵CF＝CD/4

∴CF＝K

∴DF＝CD-CF＝3K

∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²

EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²

AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²

∴AE²+EF²＝AF²＝25K²

∴∠AEF＝90

∴AE⊥EF

数学辅导团解答了你的提问,