解题思路：（1）令x＜0，则-x＞0，由当x≥0时，f（x）=2x-x2，可得f（-x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x），可得答案；
（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．
（1）设x<0，则-x>0于是f（-x）=-2x-x2，-------------------------（2分）
又f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x<0），---（4分）
（2）分下述三种情况：
①0
1，而当x≥0，f（x）的最大值为1，
故此时不可能使g（x）=f（x），-------------------------（7分）
②若0
则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0
③若1≤a
2，于是有
1
b=g(b)=-b2+2b
1
a=g(a)=-a2+2a⇔
(a-1)(a2-a+1)=0
(b-1)(b2-b-1)=0]，
考虑到1≤a
1+
5
2----（15分）
综上所述
a=1
b=
1+
5
2.-----（16分）
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键．