双偶阶幻方
n为偶数,且能被4整除 (n=4,8,12,16,20……) (n=4k,k=1,2,3,4,5……)
先说明一个定义：
互补：如果两个数字的和,等于幻方最大数和最小数的和,即 n*n+1,称为互补.
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
这个方阵的对角线,已经用蓝色标出.将对角线上的数字,换成与它互补的数字.
这里,n*n+1 = 4*4+1 = 17；
把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方.
对于n=4k阶幻方,我们先把数字按顺序填写.写好后,按4*4把它划分成k*k个方阵.因为n是4的倍数,一定能用4*4的小方阵分割.然后把每个小方阵的对角线,象制作4阶幻方的方法一样,对角线上的数字换成互补的数字,就构成幻方.
下面是8阶幻方的作法：
(1) 先把数字按顺序填.然后,按4*4把它分割成2*2个小方阵
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
(2) 每个小方阵对角线上的数字,换成和它互补的数.
64 2 3 61 60 6 7 57
9 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63 1