Question

O为三角形ABC的外心,H为三角形的垂心,OM垂直BC,求证：AH=2OM

Answer 1

作外接圆……似乎,记不住了

设连BO交外接圆于D,则BD是直径,连接CD

CD 垂直于 BC , 而 OM 垂直于 BC , too

易知 OM 是 BCD 中位线 , 2OM = CD

注意到 AD 垂直于 AB

则由垂心的性质,

AH ,CD垂直于 BC ,故AH ,CD平行

CH ,AD垂直于 AB ,故CH ,AD平行

AHCD是平行四边形

AH = CD = 2OM