（1）S△AMN=[3/8]x2（3）；
（2）如图2，由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，（4分）
又MN∥BC，∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，（5）
∴∠B=∠BPM∴AM=PM=BM（6分）
∴点M是AB中点，即当x=[1/2]AB=2时，点P恰好落在边BC上．（7分）
（3）（i）以下分两种情况讨论：
①当0＜x≤2时，易见y=[3/8]x2（8分）
②当2＜x＜4时，如图3，设PM，PN分别交BC于E，F
由（2）知ME=MB=4-x，
∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4
由题意知△PEF∽△ABC，
∴(
PE
AB)2＝
S△PEF
S△ABC，
∴S△PEF＝
3
2(x−2)2
∴y＝S△PMN−S△PEF＝
3
8x2−
3
2(x−2)2＝−
9
8x2+6x−6
∴y=
3
8x2(0＜x≤ 2)
−
9
8x2+6x−6(2＜x＜4)
（ii）∵当0＜x≤2时，y=[3/8]x2
∴易知y最大=[3/8×22＝
3
2]（11分）
又∵当2＜x＜4时，y=−
9
8x2+6x-6=−
9
8（x-[8/3]）2+2．
∴当x＝
8
3时（符合2＜x＜4），y最大=2，（12分）
综上所述，当