应用公式1*2+2*3+3*4+……n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2),等号左边共n项,当n为奇数时,增加一个零项0*1得0*1+1*2+2*3+……+（n-1）n+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2),是偶数n+1项的和.
因为0*1+1*2=2=2*1*1,
2*3+3*4=3*6=2*3*3,
4*5+5*6=2*5*5,
……
(n-1)*n+n(n+1)=2n²,
所以1*1+3*3+5*5+……+n²=(1/2)(1/3)n(n+1)(n+2)=(1/6)n(n+1)(n+2).式中n是奇数
当n=99时,1*1+3*3+5*5+.+99²=（1/6)*99*100*101=33*50*101= 166650.解毕.
附,介绍几条平方和公式.式中n为正整数
1²+2²+3²+……+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)；
2²+4²+6²+……+(2n)²=(2/3)n(n+1)(2n+1)；
1²+3²+5²+……(2n-1)²=(1/3)n(2n-1)(2n+1).
第3式中,令n=50,那么2n-1=99,2n+1=101,得
1²+3²+5²+……99²=(1/3)*50*99*101=50*33*101=166650.