Question

如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.

Answer 1

1、∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形(AB=AC,BE=BD)

∴∠ABC=∠DBE=45°

∴∠DBC=∠DBE+∠ABC=90°

∵F是CD中点

∴BF=1/2CD=CF=DF

∴∠BCF=∠CBF

2、∵BF=DF,EF=EF,DE=BD

∴△BEF≌△DEF(SSS)

∴∠DFE=∠BFE

延长EF,交AC于G

∵∠DFE=∠CFG

∴∠BFE=∠CFG

∵∠ABC=∠ACB,∠BCF=∠CBF

∴∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF,即∠ABF=∠ACF

∴∠EBF=∠GCF

∵BF=CF

∴△BEF≌△CGF(ASA)

∴EF=FG,BE=CG

∵AB-BE=AC-CG

∴AE=AG

∵AF=AF,EF=FG,AE=AG

∴△AEF≌△AGF(SSS)

∴∠AFG=∠AFE

∵∠AFE+∠AFG=180°

∴∠AFE=90°

即AF⊥EF