Question

四边形ABCD中,BE 平分角ABC交于E,DE=CE,AB=AD+BC,求证,AD平行BC

Answer 1

在AB上截取BF=BC,

因为BC=BF,角CBE=角FBE,BE=BE,所以,三角形CBE全等三角形FBE,

所以,CE=EF,角C=角BFE；因为AB=AD+BC=AF+BF,所以,AD=AF,又AE=AE,

所以,三角形AEF全等三角形AED,所以,角AFE=角D；

因为 角AFE+角BFE=180度,所以,角D+角C=180度,

所以,AD平行BC.