Question

已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大小.（有图）

Answer 1

证明：

（1）

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°

∵E、F分别是AB,AD的中点

∴△ABF≌△BCE

∴∠ABF=∠BCE

∵∠BCE+∠BEC=90°

∴∠BEG+∠BEC=90°

∴∠BGE=90°

∴BF⊥CE

2

CD=DG

延长BF,交CD的延长线于点P

易证△ABF≌△DPF

∴PD=AB=DC

∵∠CGP=90°

∴DP=DC=DG（直角三角形斜边中线等于斜边一半）