证明：
由1=a＋b≥2√(ab),得：ab≤1/4
又已知条件a＞0,b＞0
得0≤ab≤1/4
从而0≤ab+3/4≤1/4+3/4=1
有√[ab＋3/4]≤1
从而
2√[ab＋1/4＋1/2]≤2（1）
又
(a＋1/2)＋(b＋1/2)= a+b+1=2（2）
由（1）、（2）有
(a＋1/2)＋(b＋1/2)＋2√[ab＋1/4＋1/2]≤4
从而（√a+1/2）（√b+1/2）≤2.
得证.
已知条件a＞0,b＞0 a+b=1 求证（√a+1/2）（√b+1/2）≤2
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