Question

已知f(x)=1/2（x^2）-alnx讨论f(x)单调性（要详细过程）,

Answer 1

f(x)=1/2x^2-alnx

f'(x)=x- a/x=(x^2-a)/x

所以

①当a0恒成立

所以此时f(x)的增区间为(0,正无穷)

减区间为(负无穷,0)

②当a=0时

x^2>0恒成立

所以此时f(x)的增区间为(0,正无穷)

减区间为(负无穷,0)

③当a>0时

f'(x)=(x^2-a)/x=(x+根号a)(x-根号a)/x

令f'(x)>=0

则x∈[-根号a,0)∪[根号a,正无穷)

所以f(x)在[-根号a,0)∪[根号a,正无穷)单调递增

令f'(x)