Question

已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角

Answer 1

解题思路：根据题意找规律：中点三角形与原三角形相似，从而根据相似比推出周长比和面积比．

因为第一个中点三角形与△ABC相似，所以根据三角形中位线定理得到相似比是[1/2]，面积的比是相似比的平方是[1/4]．则第一个中点三角形的周长是△ABC的周长的[1/2]，同理，第二个中点三角形的周长是第一个的[1/2]，即△ABC的周长的

1

22，第三个是△ABC的周长的

1

23；第n个是与△ABC周长的比

1

2n；同理，面积的比是

1

22n．

点评：

本题考点： 相似三角形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．