Question

三角形ABC的角平分线AD,BE,CF相交于点O,角ACB=50°.（1）求角AOB的度数.（2）诺OH垂直BC于点H,

Answer 1

（1）∠AOB=115°.

∠AOB=∠CBE+∠BDO,∠BDO=∠CAD+∠ACB,

所以,∠AOB=∠CBE+∠CAD+∠ACB=1/2（∠ABC+∠BAC）+∠ACB

=1/2（180°-∠ACB）+∠ACB

=90°+1/2∠ACB=90°+25°=115°.

（2）∠OCD=1/2∠ACB=25°,因为OH⊥BC,所以,∠OHC=90°,

所以,∠COH=90°-∠OCD=90°-25°=65°.