Question

如图,做△ABC的外交平分线AF,AF交直线BC于F,交直线CD于E,P为EF中点,ACD＝∠ABC,设∠DCB＝α,∠

Answer 1

证明：

BA廷长线上取一点K

∠KAC为△ACB的外角

所以∠KAC=∠ACB+∠B=α+2β

又FA为∠KAC的角平分线

所以∠KAF=½ ∠KAC=½ (α+2β)=½α+β

因为∠KAF为△ABF外角

所以∠KAF=∠B+∠F

所以 ½α+β=β+∠F

所以∠F=½α

又∠BCD为△CEF外角

所以∠BCD=∠F+∠E

所以α=½α+∠E

所以∠E=½α

于是∠E=∠F

所以△CEF为等腰三角形

由等腰三角形三线合一,PC为中线,所以PC也为高线

所以∠APC=90°