解题思路：（Ⅰ）要求椭圆方程，只需求出a，b的值，由椭圆的离心率为[1/2]，知，[c/a＝
1
2]，由椭圆上的点到焦点的最小距离为1，可知，a-c=1，再根据a2=b2+c2，就可求出a，b得到椭圆C的方程．
（Ⅱ）设出A，B点的坐标，直线l方程，再令直线l方程与椭圆方程联立，求出x1+x2，x1x2，根据且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．用x1，x2表示H点坐标，把参数消掉，即可得到点H的轨迹方程．
（Ⅰ）由题意知：e＝
c
a＝
1
2，a-c=1，a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．
故椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
（1）若l⊥x轴，可设H（x0，0），因OA⊥OB，则A（x0，±x0）．由
x02
4+
x02
3＝1，得
x20＝
12
7，即H(±
12
7，0)．
若l⊥y轴，可设H（0，y0），同理可得H(0，±
12
7)．
（2）当直线l的斜率存在且不为0时，设l：y=kx+m，
由
y＝kx+m
x2
4+
y2
3＝1，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．
则x1+x2＝−
8km
3+4k2
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查了椭圆方程的求法，以及消参法求轨迹方程，做题时应认真分析．
1年前
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