Question

直线l:y=x+5和X轴、Y轴分别交于 A、B两点,C在椭圆x2/16+y2/9=1上运动,那么三角形ABC面积的最大值

Answer 1

解析：设直线L1:y=x+b与椭圆x2/16+y2/9=1相切于点D,

代入得25x^2+32bx+16b^2-144=0,

△=(32b)^2-4*25*(16b^2-144)=0

解得b=-5,b=5(舍去）,有y-x+5=0

得x=16/5,y=-9/5,

即D(16/5,-9/5)

d=│-9/5-16/5-5│/√2=5√2,

令x=0,y=5,y=0.x=-5,

即A(-5,0),B(0,5)

∴AB=5√2,

S△ABD=1/2*AB*d=1/2*5√2*5√2=25