Question

如图为二次函数y=ax 2 +bx+c的图象，在下列说法中：

Answer 1

①∵图象过点（-1，0），（3，0），∴对称轴为x=1，

∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵对称轴为x= -

b

2a ＞0，∴a、b异号，即b＜0，

∴ac＜0，故此选项正确，

②2a+b=0，

∵对称轴为x=1，

∴x=-

b

2a =1，

∴-b=2a，

∴2a+b=0，故此选项正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜0，此选项错误；

④当x＞1时，y随x的增大而增大，故此选项错误．

⑤对于任意x均有ax ²+ax＞a+b，

当x=-1，则a-a=0，

∵2a+b=0，

∴a+b＜0，

∴ax ²+ax＞a+b，

当x=0，则a+b＜0，

∴ax ²+ax＞a+b，

当x=1，则a+a=2a，

∵2a+b=0，

∴a+b＜0，

2a＞a+b，

∴ax ²+ax＞a+b，

∴其中正确的说法有①，②，⑤共3个．

故选：C．