解题思路：（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC=∠BDF+∠CDF；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．
②结合图形可得∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，代入∠DAE=50°，∠DBE=140°即可得到∠ABD+∠ACD的值，再利用上面得出的结论可知∠BGC=[1/2]（∠ABD+∠ACD）+∠A，易得答案．
③由（2）的方法，进而可得答案．
（1）连接AD并延长至点F，
∵由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴相加可得：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
又∵∠A=50°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°，
故答案为：40；
②如图3，
由（1）的结论易得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，
∵∠BAC=50°，∠CDB=140°，
∴∠ABD+∠ACD=140°-50°=90°；
∴∠BGC=[1/2]（∠ABD+∠ACD）+∠A=[1/2]×90°+50°=95°；
③如图4，∠BG1C═[1/10]（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=160°-x°
∴[1/10]（160-x）+x=70，
解得：x=60
∴∠A为60°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．