解题思路:由余弦定理得到a2,b2的表达式,两者作差整理即
a
2
−
b
2
c
2
=
acosB−bcosA
c
,再正弦定理将等式右边的a,b,c换成sinA,sinB,sinC来表示,逆用正弦的差角公式即可得出结论.
证明:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
b2=a2+c2-2accosB,(3分)
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得
a2-b2
c2=
acosB-bcosA
c(6分)
依正弦定理,有[a/c=
sinA
sinC,
b
c=
sinB
sinC],(9分)
∴
a2-b2
c2=
sinAcosB-sinBcosA
sinC
=
sin(A-B)
sinC(12分)
点评:
本题考点: 正弦定理;三角函数恒等式的证明;余弦定理.
考点点评: 本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识,考查三角函数简单的变形技能.