证明A^(n+1)·x=0和A^n·x=0同
如果A非奇异则显然成立,否则利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^(n+1)) >=0
中间一定有两个相邻的项相等,即A^k·x=0和A^(k+1)·x=0同解,
从而A^(n+1)·x=0和A^n·x=0同解.
从A^k x=0和A^(k+1)x=0同解 => A^{n+1}x=0和A^n x=0同解 我没仔细想是怎么做的
印象中具体证的时候应该是分两步,1、A^n·x=b的解是A^(n+1)·x=Ab的解,这显然成立；
2、A^(n+1)·x=Ab的解是A^n·x=b的解,这一步我不记得了,不过文登考研题复习资料上有的.
刚找到一个pdf文件上面的例5,自己看吧.
http://course.shufe.edu.cn/jpkc/jcjx/gdds/jcfdPDF/jc06.pdf