解题思路：全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x-2|+|x-4|＞3”否定．
全称命题的否定是特称命题，
∴命题“对任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是：
存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．
故填：存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．
点评：
本题考点： 命题的否定．
考点点评： 本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列．这类问题常见错误是，没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞“的否定改成了”＜“，而不是“≤”．