想出一个两位数,用它与12的和去除它与12的积,正好能够除完,没有余数.

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  • 解题思路:设这个两位数是x,则它与12的和是12+x,它与12的积是12x,再设它与12的和去除它与12的积的商是N,解此不定方程即可.

    设这个两位数是x,则它与12 的和是:12+x,它与12的积是:12x,

    12x÷(x+12)=N,

    12x=(x+12)N,

    12x=xN+12N,

    x=[12N/12−N],

    因为,x是两位数,

    所以N<12,

    当N=11时,是三位数,

    当N=10时,x=60,

    当N=9时,x=36,

    当N=8时,x=24,

    当N=6时,x=12,

    答:当这个两位数是12,24,36,或60时,用它与12的和去除它与12的积,正好能够除完,没有余数.

    点评:

    本题考点: 整除性质;不定方程的分析求解.

    考点点评: 解答此题的关键是,根据题意,设出未知数,再根据数量关系等式,列出不定方程,最后根据未知数的取值受限,解不定方程即可.