Question

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的

Answer 1

解题思路：（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理即可证明；

（2）利用等体积转换，即可三棱锥C₁-EB₁C的体积

（1）证明：连接BC₁，B₁C∩BC₁=O，连接EO．

∵AE=EB，OB=OC₁，∴EO∥AC₁

∵AC₁⊄面EB₁C，EO⊂面EB₁C

∴AC₁∥面EB₁C．

（2）∵AD=AB=AA₁=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．

∴VC1−EB1C=VE−C1B1C=[1/3]×[1/2]×2×2×

3

2=

3

3．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 熟练掌握线面平行的判定定理、等体积转换是解题的关键．