是条件收敛,而不是绝对收敛.
首先0点不是奇点,所以不用考虑0点附近情况.
因为当x趋于无穷时x和100+x可视为一样,所以原式里面可化为
cosx/sqrt(x),sqrt代表开平方
cosx的从零到无穷大的积分有界,1/sqrt(x)恒正且单调趋于0,根据条件收敛判别法可知原式条件收敛.
不是绝对收敛的,我们继续看|cox/sqrt(x)}
因为|cosx/sqrt(x)|>=cosx^2/sqrt(x)=1/2sqrt(x)+cos2x/2sqrt(x)
而1/2sqrt(x)在1到正无穷上积分发散,
cos2x/2sqrt(x)有如我们刚刚判定的一样,也是条件收敛的.
根据比较判别法我们可知|cosx/sqrt(x)|是发散的.
从而原式不绝对收敛