Question

如果椭圆的短轴长,焦距,长轴长依次成等差数列,则这个椭圆的离心率是多少.

Answer 1

设椭圆是x^2/a^2+y^2/b^2=1

因为短轴长,焦距,长轴长依次成等差数列

所以b,c,a成等差数列

2c=a+b

4c^2=(a+b)^2

c^2=a^2-b^2

4(a^2-b^2)=(a+b)^2

4(a+b)(a-b)=(a+b)^2

4a-4b=a+b

3a=5b

b=3a/5

c^2=a^2-b^2=a^2-9a^/25=16a^2/25

c^2/a^2=16/25

所以e=c/a=4/5