分别以三角形的两边,向外作正方形连接GE,求证:三角形ABC的面积等于三角形AGE的面积
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  • 证明:

    过点G作GQ⊥AE,交EA延长线于Q,

    过点B作BP⊥AC,交AC于P

    ∵四边形ABFG与四边形ACDE均为正方形

    ∴∠BAG=∠CAE=90°,AB=AG,AC=AE

    ∴∠BAC+∠EAG=180°

    ∴∠BAC=∠GAQ

    ∵GQ⊥AE,BP⊥AC

    ∴∠GQA=∠BPA=90°

    ∴Rt△GQA≌Rt△BPA

    ∴GQ=BP

    ∵S△ABC=1/2AC*BP,S△AGE=1/2AE*GQ

    ∴S△ABC=S△AGE

    即:△ABC的面积等于△AGE的面积

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