Question

分别以三角形的两边,向外作正方形连接GE,求证：三角形ABC的面积等于三角形AGE的面积

Answer 1

证明：

过点G作GQ⊥AE,交EA延长线于Q,

过点B作BP⊥AC,交AC于P

∵四边形ABFG与四边形ACDE均为正方形

∴∠BAG=∠CAE=90°,AB=AG,AC=AE

∴∠BAC+∠EAG=180°

∴∠BAC=∠GAQ

∵GQ⊥AE,BP⊥AC

∴∠GQA=∠BPA=90°

∴Rt△GQA≌Rt△BPA

∴GQ=BP

∵S△ABC=1/2AC*BP,S△AGE=1/2AE*GQ

∴S△ABC=S△AGE

即：△ABC的面积等于△AGE的面积