Question

圆C:x^2+y^2-6x+12y+20=0,直线L：2mx-y-8m-3=0(m属于实数)

Answer 1

圆C可化成(x-3)²+(y+6)²=25,直线可化为m(2x-8)-y-3=0

由直线方程可知,当x=4时,y=-3,所以直线恒过定点(4,-3),该定点在园内,因此直线和圆一定有两个交点,由几何性质可知,当直线2mx-y-8m-3=0垂直于过圆心(3,-6)和(4,-3)两点组成的直线时,弦长最短,此时弦心距为(3,-6)和(4,-3)两点距离,其值√10,所以,弦长=2√(25-10)=2√15