圆锥形容器内装的水正好是它容积的[8/27].问:水面高度是容器高度的几分之几?

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  • 解题思路:设圆锥容器内水的底面半径是R,高是H,因为锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等,r:h=R:H=k,r=kh,R=kH,根据圆锥体积=[1/3]πr2h,可得:[1/3]πR2H:[1/3]πr2h=[8/27],据此把r=kh,R=kH代入化简即可.

    根据题干分析可得,设圆锥容器内水的底面半径是R,高是H,

    因为锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等,

    所以r:h=R:H=k,r=kh,R=kH,

    所以:[1/3]πR2H÷[1/3]πr2h=[8/27],

    把r=kh,R=kH代入化简可得:

    H3

    h3=[8/27],

    所以[H/h]=[2/3],

    答:水面高是容积高的[2/3].

    点评:

    本题考点: 圆锥的体积;分数除法.

    考点点评: 解答此题的关键是明确锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等,从而得出r:h=R:H=k,r=kh,R=kH,再代入体积公式进行化简.