Question

1*2*3*4*…*n的乘积末尾有20个零,n的最小值是多少?

Answer 1

1*2*3*4*…*n的乘积末尾的0的个数m,有以下计算通式

m=[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+...

[x] 表示不超过x的最大整数,比如[2.3]=2

显然x-1=[n/5]>n/5-1

so nn 了

所以实际上

20=m=[n/5]+[n/25]

下面的解法有两种,一种是因为[x]是递增的,你可以简单去尝试

有n=85时

[85/5]+[85/25]=17+3=20

[84/5]+[84/25]=16+3=19

所以最小的n是85

也可以利用

x-1