（1）CD=BE；理由如下
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD，
∴CD=BE；
（2）△AMN是等边三角形；理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=
，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
设AD=a，则AB=2a，
∵AD=AE=DE，AB=AC，
∴CE=DE，
∵△ADE为等边三角形，
∴∠DEC=120°，∠ADE=60°，
∴∠EDC=∠ECD=30°，
∴∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30°，
∴CD=
，
∵N为DC中点，
∴
，
∴
，
∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，
∴S △ADE∶S △ABC∶S △AMN=
。