Question

已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x=1)-f(x)=2x,求函数y=f（x)的解释式.

Answer 1

因为y=f(x)是二次函数且满足f(0)=1

y=ax^2+bx+1

又因为f(x=1)-f(x)=2x,（肯定是f(x-1)吧!）

f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+1

f(x-1)-f(x)=a(x^2-2x+1)+bx-b+1-ax^2-bx-1

=-2ax+a-b=2x

a=b

-2a=2

a=-1=b

二次函数解析式：y=-x^2-x+1