Question

请帮忙证明一道数论题(n-1)!整除（2n-2）!这个好难啊,答案的提示说用标准分解来讨论,但我怎么觉得这个和证明多重组

Answer 1

对某个素数p

(2n-2)!的分解式中p的指数=[(2n-2)/p]+[(2n-2)/p/p]+[(2n-2)/p/p/p]+...

则只需证下式

[(2n-2)/p]>=[(n-1)/p]+[n/p]这里的p的含义是代表了p^k,k为任意正整数

然后判断

设（n-1）/p=t+s其中t是个整数,0