Question

在在△ABC中,已知tanA=1／2,tanB=1／3,且最长边为1,求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长.

Answer 1

1.tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1

所以C=135

2.角C对的边为最长边,角B对的边为最短边,过C作AB的垂线交AB于D,设CD=h,

则AD=h/tanA=2h,BD=h/tanB=3h,所以有5h=1,h=1/5

AD=2/5,AC=√(CD^2+AD^2)=√5/5