设Sn=1·3·5＋3·5·7＋5·7·9＋…＋(2n－1)(2n＋1)(2n＋3)
S′n=1·3·5·7＋3·5·7·9＋5·7·9·11＋…
＋(2n－1)(2n＋1)(2n＋3)(2n＋5),
令 k=(2k－1)(2k＋1)(2k＋3)(2k＋5)(k=1,2,…,n),
则 k＋1－ k=8(2k＋1)(2k＋3)(2k＋5)
于是有
2－ 1=8·3·5·7
2－ 2=8·5·7·9
……
n－ n－1=8(2n－1)(2n＋1)(2n＋3)
将上述n个等式相加,得
n－ 1=8[3·5·7＋5·7·9＋…＋(2n－1)(2n＋1)(2n＋3)]
=8(Sn－1·3·5)=8(Sn－15)
又 n=(2n－1)(2n＋1)(2n＋3)(2n＋5)
1=1·3·5·7
∴Sn=n(2n^3＋8n^2＋7n－2)
因为 2（n-1）=101
所以 n=51
Sn=51(2*51^3+8*51^2+7*51-2)=14609715