Question

设A是反对称矩阵,B实对称矩阵,试证：AB是反对称矩阵的充分必要条件为AB=BA.求证

Answer 1

知识点:(AB)' = B'A'

A是对称矩阵 A'=A

A是反对称矩阵 A'=-A

证明:由已知 A'=-A,B'=B

所以 AB 是反对称矩阵

(AB)' = -AB

B'A' = -AB

-BA = -AB

AB=BA #