Question

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。 （1）判断直线CD与⊙

Answer 1

（1）直线CD是⊙O的切线，理由如下：

连接OC，

∵∠AOC、∠ABC分别是

所对的圆心角、圆周角，

∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°，

∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°，

∴∠DCO=90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足，

∵OA=OC，∠AOC=60°，

∴△AOC是等边三角形，

∴OA=OC=AC=6，∠OAC=60°，

在Rt△AOE中，

OE=OA·sin∠OAC=6·sin60°=

，

∴

，

∵

，

∴

。