Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

Answer 1

解题思路：（1）由正方体的性质可得AD⊥面DD₁C₁C，可得结论；

（2）取AB的中点，并连接A₁P，由三角形全等可得A₁P⊥AE，可得所求的角；

（3）取CC₁中点Q，连接FQ，作FH⊥平面A₁FQD，可得FH即为F到平面FQD₁A₁的距离，由已知数据解FH可得．

（1）∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，

∴AD⊥面DD₁C₁C，

又D₁F⊂面DD₁C₁C，∴AD⊥D₁F

（2）取AB的中点P，并连接A₁P，

可得△A₁AP≌△ABE，

∴∠BAE=∠AA₁P，∠AEB=∠A₁AE，

∵∠BAE+∠A₁AE=∠A₁AB=90°，

∴∠AA₁P+∠A₁AE=90°，即A₁P⊥AE，

即AE⊥D₁F，∴AE与D₁F所成的角为90°

（3）取CC₁中点Q，连接FQ，

∵FQ∥A₁D₁又作FH⊥平面A₁FQD，

又∵FH⊥D₁Q，FH⊥FQ，∴FH⊥平面FQD₁A₁，

∴FH即为F到平面FQD₁A₁的距离，解得：FH＝

3

5

5，

∴F点到平面A₁ED₁的距离为

3

5

5

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查空间的线面位置关系，涉及异面直线所成的角，属中档题．