Question

（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP

Answer 1

解题思路：（1）OB=OA=2，推出AP∥x轴，推出AP⊥OA，根据切线的判定推出即可；

（2）根据切线长定理求出PA=PB=4，根据勾股定理得出x²+y²=2²，4²=（x-4）²+（y-2）²，求出x=0，y=2（舍去）或x=[8/5]，y=-[6/5]，即可得出B的坐标；

（3）求出A（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+2，把B的坐标代入求出k即可．

（1）证明：∵以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，

∴OA=2，

∵P（4，2），

∴AP∥x轴，

∵y轴⊥x轴，

∴AP⊥OA，

∵OA为半径，

∴PA是⊙O的切线；

（2）设B（x，y），

∵OB=2，

∴x²+y²=2²，①

∵P（4，2），PA和PB都是⊙O切线，

∴PA=PB=4，

∴4²=（x-4）²+（y-2）²，②，

解由①②组成的方程组得：x=0，y=2（舍去）或x=[8/5]，y=-[6/5]，

∴B的坐标是（[8/5]，-[6/5]）；

（3）∵OA=2，

∴A（0，2），

∴设直线AB的解析式是y=kx+2，

把B的坐标代入得：-[6/5]=[8/5]k+2，

k=-2，

即直线AB的解析式是y=-2x+2．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了切线长定理，切线的性质和判定，勾股定理，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．