解题思路：本题采用逆推法：
先由最后的状态找出第三次使用之前的状态：“第三次用去12千克，还剩8千克“，说明第三次用去之前应是12+8=20千克；
再找出第二次使用之前的状态：“第二次用去余下的一半少3千克“，说明20千克减去3千克就是第二次用之前的一半；
最后找出第一次用之前的状态：“第一次用去它的一半多5千克”说明第二次用之前的数量加5千克是原来的一半；由此求解．
（12+8-3）×2，
=（20-3）×2，
=17×2，
=34（千克）；
（34+5）×2，
=39×2，
=78（千克）；
答：这桶油原来有78千克．
点评：
本题考点： 逆推问题．
考点点评： 这类型的问题一般采用逆推法，就是根据问题，找到可以得出答案的条件．