如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据角平分线性质可证ED=EC,从而可知△CDE为等腰三角形,可证∠ECD=∠EDC;

    (2)由OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,OE=OE,可证△OED≌△OEC,可得OC=OD;

    (3)根据SAS证出△DOF≌△COF,得出DF=FC,再根据ED=EC,OC=OD,可证OE是线段CD的垂直平分线.

    证明:(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,

    ∴ED=EC,即△CDE为等腰三角形,

    ∴∠ECD=∠EDC;

    (2)∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,

    ∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,

    ∴△OED≌△OEC(AAS),

    ∴OC=OD;

    (3)在△DOF和△COF中,

    OC=OD

    ∠EOC=∠BOE

    OF=OF,

    ∴△DOF≌△COF,

    ∴DF=CF,

    ∵ED=EC,

    ∴OE是线段CD的垂直平分线.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线性质,线段垂直平分线的判定,等腰三角形的判定,三角形全等的相关知识.关键是明确图形中相等线段,相等角,全等三角形.