Question

如图P以每秒1单位速度沿O-C-A运动过点B做直线L以同样速度沿x向左运动交AO,AB与点Q是否存在APQ为等腰三角形

Answer 1

你说的有点笼统：是不是垂直x轴的直线沿着x轴向原点O以相同的速度运动,与AB或与AO交于点Q.存在,且Q点坐标为（6,1）设当垂直x轴的直线运动了m个单位时,与AB交于Q点时,△APQ是等腰三角形,即AP=AQ由已知条件求得A点的坐标为（3,4）,C点坐标为（0,4）,B点坐标为（7,0）,且直线y=-x+7截两坐标轴成等腰直角三角形.所以：Q点坐标为（7-m,m),P点坐标为(0,m) 所以：满足AP=AQ,应有等式9+(4-m)²=（4-m)²+(7-m-3)²成立解得：m=1所以：此时Q点坐标为（6,1）即当直线运行1个单位时,△APQ是等腰三角形 设当垂直x轴的直线运动了m个单位时,与AO交于Q点时,△APQ是等腰三角形,即AP=PQ所以：AP的长度为3-(m-4),由△OEQ∽△ODA得：(7-m)/3=QE/4,所以：QE=4(7-m)/3所以：PQ的长度为4-4(7-m)/3所以：满足AP=PQ,应有方程3-(m-4)=4-4(7-m)/3解这个方程得：m=37/7所以：当直线运行37/7个单位时,△APQ是等腰三角形.