通分,分母为（a+b）(b+c)(c+d)
分子为
(a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c)+(a-b)(b-c)(c-a)
=(ab+ac-bb-bc+ab-bc+bb-ac)(c+a)+(c-a)(ab+bb+ac+bc+ab-ac-bb+bc)
=(2ab-2bc)(c+a)+(c-a)(2ab+2bc)
=2abc+2aab-2bcc-2abc+2abc+2bcc-2aab-2abc
=0
原式=0
通分,分母为（a+b）(b+c)(c+d)
分子为
(a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c)+(a-b)(b-c)(c-a)
=(ab+ac-bb-bc+ab-bc+bb-ac)(c+a)+(c-a)(ab+bb+ac+bc+ab-ac-bb+bc)
=(2ab-2bc)(c+a)+(c-a)(2ab+2bc)
=2abc+2aab-2bcc-2abc+2abc+2bcc-2aab-2abc
=0
原式=0