Question

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点

Answer 1

证明：∵AB＝AC,∠BAC＝90°,点D是BC的中点,

∴ AD⊥BC,∠ADB＝∠ADC＝90°,∠BAD＝∠CAD＝45°,AD＝BD＝AD

∴ ⊿AQD≌⊿BPD

∠BDP＝∠ADQ

∵ ∠BDP＋∠PDA＝90°

∴ ∠ADQ＋∠PDA＝90°

即：∠PDQ＝90°

当四边形APDQ是正方形时,

PD⊥AB,DQ⊥AC,DP＝DQ

∵ ∠ADB＝90°,AD＝BD＝CD

∴ 点P是AB的中点.