Question

（2014•诸暨市模拟）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC

Answer 1

解题思路：分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p值，进而可得方程．

设A，B在准线上的射影分别为A′，B′，则

由于|BC|=2|BB′|，则直线l的斜率为

3，

故|AC|=2|AA′|=12，从而|BF|=2，|AB|=8．

故[p

|AA′|＝

|CF|

|CA|＝

1/2]，即p=3，

从而抛物线的方程为y²=6x．

故答案为：y²=6x．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，转化化归的思想方法，属中档题．