Question

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，

Answer 1

解题思路：（1）结合等差数列的求和公式S_n=na₁+[1/2]n（n-1）d，可表示S₇=7，S₁₅=75，解方程可求d，a₁，代入等差数列的 通项公式可求a_n

（2）由（1）得到a₁与d，从而求出s_n，进而推出

S

n

n

，由等差数列的定义可得数列{

S

n

n

}为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+[1/2]n（n-1）d，

∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d=7

15a1+105d=75----------------------------------------（4分）

即

a1+3d=1

a1+7d=5，解得a₁=-2，d=1，

所以a_n=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）

（2）由（1）知，a₁=-2，d=1

∴

Sn

n=a₁+[1/2]（n-1）d=-2+[1/2]（n-1），-----------------------------------------（8分）

∵

Sn+1

n+1-

Sn

n=[1/2]，∴数列{

Sn

n}是等差数列，其首项为-2，公差为[1/2]，----------------（10分）

∴数列{

Sn

n}的前n项和为T_n=[1/4]n²-[9/4]n．-----------------------------------------（12分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，是高考考查的重点．