解题思路：（I）a=1，化简可得f（x）=sinx−cosx＝2sin(x−π4)，根据三角函数的性质求解（II）a=2，化简可得f（x）=2sinx-cosx=0⇒tanx=12，再把所求的值cos2x1+sin2x结合二倍角公式、由“弦”化“切”的技巧化简，把tanx=12代入求值．
（Ⅰ）f（x）=sinx-cosx（一个公式1分）（2分）
=
2sin(x−
π
4)（4分）
最小正周期为2π，（5分）
由x−
π
4＝kπ+
π
2，得x＝kπ+
3π
4(k∈Z)．（标注1分）（7分）
（Ⅱ）当f（x）=0时解得tanx＝
1
2（10分）
[cos2x/1+sin2x]=
cos2x−sin2x
(cosx+sinx)2（12分）
=[cosx−sinx/cosx+sinx]=[1−tanx/1+tanx]=[1/3]（14分）
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．
考点点评： （I）主要考查了利用二倍角的正弦、余弦公式化简三角函数，然后利用两角差的正弦公式配成y=Asin（wx+φ）的形式，结合三角函数的性质进行求解（II）考查了二倍角公式的应用与由“弦：化”切“的技巧：分子分母同除以cosx（或sinx）