（1）抛物线
与 y 轴交于点 A ，
∴点 A 的坐标为
．∴ OA =3．
∵四边形 OAPQ 为平行四边形，
∴ QP = OA =3．
∴当点 Q 落在 x 轴上时，
．
解得
．
当 m= 0，点 P 与点 A 重合，不符合题意，舍去．
∴ m= 4．
（2）解法一：
∵点 P 的横坐标为 m ，
∴
．
∴
．（5分）
∵点 Q 在 x 轴下方，∴
．
∴
时，线段 QB 的长取最大值，最大值为2． (7分)
解法二：
∵ QP =3，
，
∴线段 BP 的长取最小值时，线段 QB 的长取最大值．
当点P为抛物线的顶点时，线段 BP 的长取最小值．
当
时，
．
∴线段 BP 的长最小值为1． (5分)
∴
时，线段 QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)
略